Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

So, wie Sie vielleicht gemerkt haben, hatte ich mir letzten Dienstag etwas viel vorgenommen,

weil ich die ausfallende Donnerstag-Vorlesung kompensieren wollte.

Und es ist mir gesagt worden, dass die Rechnung am Schluss noch mal doppelt so schnell war als üblich.

Ich habe mich daher entschlossen, heute noch mal ausführlich den zweiten Teil der letzten Vorlesung

auf eine ganze Vorlesung auszudehnen und auf alle Details einzugehen.

Denn das Zweikörperproblem ist ja immerhin die Daseinsberechtigung der ganz newtonschen Mechanik.

Dafür wurde sie ursprünglich gemacht und es ist auch bis heute letztlich ihr größter, wirklicher, fundamentaler Erfolg gewesen.

Also das schauen wir uns heute noch mal ganz ausführlich zusammen an.

Und scheinbar habe ich gestern in der Übungsleiterbesprechung erfahren, dass ich Ihnen eine ähnliche Doppelbelastung zugemutet hatte bei dem Übungsblatt.

Das ist auch etwas länglich ausgefallen. Vor allem die Besprechung würde dann etwas länglich.

Wir haben uns daher entschieden, dass es heute kein neues Übungsblatt gibt, aber dass Sie jetzt am Donnerstag Aufgaben 1 und 3 des gegenwärtigen Übungsblattes besprechen.

Und dann am Donnerstag drauf die Aufgabe 2. Vielleicht kriegen Sie dann noch eine kleine Zusatzaufgabe oder sowas.

Aber sowohl die Aufgabe 1 als auch die Aufgabe 2 des aktuellen Übungsblattes sind ganz enorm wichtig.

Und ich möchte, dass Sie das alle in der Übung ordentlich sehen. Und natürlich am meisten, wie immer, haben Sie davon, wenn Sie es schon mal selbst angeschaut haben.

Zu Samstag. Wir sind noch dabei, genau auszubaldowern, wie und ob und wann die Vorlesung aufgezeichnet wird.

Ob das funktioniert. Es sieht im Moment ganz gut aus. Versprechen können wir es noch nicht.

Was nicht aufgezeichnet wird, ist die Fragestunde. Dafür haben wir einfach keine Mittel. Die Vorlesung wird aufgezeichnet, die Fragestunde nicht.

Sonst noch weitere Fragen zum aktuellen Verlauf? Okay, gut.

Letztes Mal hatten wir uns mit dem Gravitationspotenzial beschäftigt. Und auch dem Gravitationspotenzial, wie es erzeugt wird von zwei Teilchen.

Und wir hatten gesehen, dass das Gravitationswechselwirkungsfeld erzeugt wird als der negative Gradient eines Skalarfeldes, für das wir die Poisson-Gleichung hergeleitet hatten.

Und die Poisson-Gleichung war einfach, dass der Laplace-Operator auf Phi gleich 4 Pi rho ist.

Und da wir ja eine flache, metrische Raumzeit angenommen hatten, konnten wir Koordinaten wählen, geschickterweise.

Sodass dieser Operator d nach dx1 zum Quadrat plus d nach dx2 zweimal plus d nach dx3 zweimal.

Das war in diesen Koordinaten, aber auch nur in diesen Koordinaten, der Operator, der hier in dieser Poisson-Gleichung drinsteckt.

Und wir hatten auch gesehen, wir hatten eine allgemeine Lösung. Und wenn wir diese allgemeine Lösung genommen haben, das war Phi von x gleich das Integral d hoch 3y.

Da hatten wir hier ein g, das war die Newton-Konstante, die auch da oben drin steht. Die habe ich hier vergessen. 4 Pi g rho.

Und dann wurde hier geteilt durch x minus y, über das integriert wird. Da kommt nochmal ein minus hin.

Aber wir wollten diese Norm nicht verstanden haben als Norm auf einem Vektorraum. Das ist ja gar kein Vektorraum, das ist ja nur eine Karte.

Aber das ist einfach nur die Abkürzung für die Wurzel aus, die i-Komponente von x minus die i-Komponente von y quadriert und die Summe i gleich 1 bis 3.

Das ist nur unsere Kurzschreibweise, damit wir nicht immer diese langen Wurzelausdrücke schreiben müssen.

Und dann hatten wir das von zwei Teilchen als Spezialfall erzeugte Potential. Also zwei Teilchen.

Und da haben wir Phi von x ist gleich minus, ja das ist der Abstand von dem einen Teilchen, also wenn das die Teilchenposition ist, in dieser Karte, in den Koordinaten, die auch hier gewählt wurden, steht hier gm1 minus gm2 x minus x2.

Das war das Potential. Und daraus folgt auf jeden Fall das Wechselwirkungsfeld.

W oben Alpha an einer Stelle x ist dann gleich minus, na es ist eine einfache Differenziation nach x, das gibt dann hier x minus x1 hoch 3, denn hier steht x Alpha minus x1 Alpha g mal m1 minus x minus x2 hoch 3 x minus x2.

Das ist die alpha-komponente mal gm2.

Allerdings gilt das nur, wenn das x nicht gerade auf einer der Positionen liegt, wo das Teilchen ist, aber gerade diese Positionen sind interessant.

Was soll das?

Die Idee ist die, wenn ich hier zwei Teilchen habe, sagen wir mal hier eine kleine Masse und eine große Masse, also auf jeden Fall mal zwei unterschiedliche Massen, dann machen die überall dieses Potential und überall gibt es dieses Wechselwirkungsfeld.

Und wenn ich jetzt hier mir ein Teilchen denken würde, das aber selbst kein Feld erzeugt, wie auch immer das gehen soll, das ist jetzt nur mal gedacht, dann würde das tatsächlich hier von diesen beiden angezogen werden und da gibt es dann wahrscheinlich hier irgendwie so ein effektives Wechselwirkungsfeld so.

Was ist jetzt diese Sache mit dem x? Ist ungleich x1 x2, denn genau dort wollen wir das wissen.

Der Punkt ist, was wir nicht betrachten wollen, wir wollen ausschließen, dass ein Teilchen eine Selbstwechselwirkung hat.

Ein Teilchen erzeugt ein Wechselwirkungsfeld, also alle Teilchen zusammen erzeugen eins, aber der Beitrag, den ein Teilchen zur Erzeugung leistet, der soll ausgenommen werden von der Wirkung auf das Teilchen selbst.

Also dass wir quasi da keine Wechselwirkungseigenenergie oder was auch immer haben und das drückt sich da drin aus, dass wenn wir sagen, wir haben hier einen Ausschluss der Selbstwechselwirkung.

Ich sage gleich noch was dazu. Dann bekommen wir insbesondere wα an der Stelle x1, da lässt man einfach den Term weg, der von dem Teilchen kommt, dass man gerade betrachtet,

wα-x2α durch Betrag von x-x2 gm2 und dann ist entsprechend wα von x2 ist dann gleich minus x2 minus x1, hier muss da noch eine 1 hin, x2 minus 1 und hier oben steht dann aber auch x2 minus x1 α und hier muss eine 1 da vorne hin, gm1.

Was hat es mit diesem Ausschluss der Selbstwechselwirkung auf sich? Das kommt Ihnen vielleicht komisch vor, aber es gibt irgendwie jede Art das zu machen, das ist komisch.

Was man üblicherweise sagt, ist man unterteilt alle Teilchen in Feld erzeugende Teilchen und Testteilchen. Was ist ein Testteilchen? Ein Testteilchen ist eins von dem man annimmt, weil es so eine kleine Ladung hat oder was auch immer,

dass es nur vernachlässigbar das Wechselwirkungsfeld beeinflusst und wir deswegen rein die passive Rolle dieses Teilchens betrachten, wie es in dem von den anderen Teilchen erzeugten Wechselwirkungsfeld sich bewegt.

Es ist ein ganz übliches Problem in der klassischen Physik, das man diese Testteilchen-Idee hat und eine Art das anders auszudrücken ist zu sagen, nein alle Teilchen sind Felderzeugend, warum soll ich plötzlich annehmen,